题目内容
已知y=
+
（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）
| x-1 |
| 5-x |
分析：首先把y=
+
两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．
| x-1 |
| 5-x |
解答：解：∵y=
+
，
∴y2=4+2
=4+2×
，
∵1≤x≤5，
当x=3时，y的最大值为2
，当x=1或5时，y的最小值为2，
故当x=1或5时，y取得最小值2，
当x取1与5中间值3时，y取得最大值，
故y的最大值与最小值的差为2
-2，
故选D．
| x-1 |
| 5-x |
∴y2=4+2
| x-1 |
| 5-x |
| 4-(x-3)2 |
∵1≤x≤5，
当x=3时，y的最大值为2
| 2 |
故当x=1或5时，y取得最小值2，
当x取1与5中间值3时，y取得最大值，
故y的最大值与最小值的差为2
| 2 |
故选D．
点评：本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把函数两边平方，此题难度不大．
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