Question

已知△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点（BE＞CE），AE，CD交于点F．求证：F是CD的中点．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：作DM∥AE交BC于点M，则DM是△ABE的中位线，即M是BE的中点，然后证明EF是△CDM的中位线即可．

解答：证明：作DM∥AE交BC于点M．
又∵D是AB的中点，
∴DM是BE的中位线，
∴M是BM的中点，
又∵E是BC的三等分点，
∴E是MC的中点，
又∵DM∥AE，
∴EF是△CDM的中位线，F是CD的中点．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线，得到DM是△ABE的中位线是关键．