题目内容
如图
，设抛物线C1：y＝a(x＋1)2－5，C2：y＝－a(x－1)2＋5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是(2，4)，点B的横坐标是－2．
(1)求a的值及点B的坐标；
(2)点D在
线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点Ｍ的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△
DHG的顶点G，点D的坐标为(1，2)，求点N的横坐标；②
若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵点A  得 ＝1．
∴抛物线 C1的解析式为 ，
设B(－2，b) ，∴b＝－4，∴B(－2，－4)．(2)①如图， ∵ M(1，5)，D(1，2)，且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH＝5．过点G作GE⊥DH ，垂足为E，由△DHG是正三角形 ，可得EG＝ ，EH＝1，
∴ME＝4．
设 N(x，0)，则NH＝x－1，由△MEG∽△MHN ，得 ，
∴ ∴点N的横坐标为 ②当点Ｄ移到与点A 重合时，如图， 直线 过点Ｇ，Ｍ作x轴的垂线，垂足分别为点Ｑ，F， 设Ｎ(x，0)，
∵A(2，4)，∴G( ∴NQ＝ ∵△NGQ∽△NMF， ∴ ∴ ∴ 当点D移到与点B重合时，如图， 直线 此时点N的横坐标最小．
∵B(－2，－4)，∴H(－2，0)，D(－2，－4)， 设N(x，0)， ∵△BHN∽△MFN，∴ ∴  ．
∴点N横坐标的范围为 |
在抛物线
，∴
，2)，
，ＮF＝
，GQ＝2，MF＝5．
．
，
≤x≤
．
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过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
