题目内容

已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
表示向量
DE
正确的是（　　）
A、
1
2
a
-
1
2
b
B、
1
2
b
-
1
2
a
C、
2
3
a
-
2
3
b
D、
2
3
b
-
2
3
a
分析：首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=
2
3
BC，又由
AB
=
a
，
AC
=
b
，求得
BC
的值，则问题得解．
解答：精英家教网解：∵AD=2DB，AE=2EC，
∴
AD
DB
=
AE
EC
=
2
1
，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=2：3，
∴DE=
2
3
BC，
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∴
DE
=
2
3
（
b
-
a
）=
2
3
b
-
2
3
a
．
故选D．
点评：此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想求解．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，若
DE
=k
CB
，那么k=
 
．
（2012•上海模拟）如图，已知在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2．如果
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，那么
.
AD
=
2
3
.
a
+
1
3
.
b
2
3
.
a
+
1
3
.
b
（结果用含
.
a
、
.
b
的式子表示）．
（2014•金山区一模）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
AD
AB
=
3
5
，那么
AE
CE
的值等于
3
2
3
2
．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：
BO
CO
=
DO
EO
．

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