Question

以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积．

Answer 1

分析：设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）²+2，把点A的坐标代入求出抛物线的解析式，再令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，令x=0求出点M的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）²+2，
∵A的坐标为（-1，0），
∴a（-1-1）²+2=0，
解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-1）²+2=-

1

2

x²+x+

3

2

，
令y=0，则-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
整理得x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴点B的坐标为（3，0），
∵A（-1，0），
∴AB=3-（-1）=4，
令x=0，则y=

3

2

，
∴点M的坐标为（0，

3

2

），
△AMB的面积=

1

2

×4×

3

2

=3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用顶点式解析式求抛物线解析式更加简单，解答此类题目需要同学们熟练掌握求函数图象与坐标轴的交点的方法．