题目内容
【题目】如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2
，则∠BAC的度数为___.
【答案】30°或105°
【解析】
先根据条件证明△AOB为等边三角形，第一种情况，再证△AOC为等腰直角三角形，即可得解；第二种情况，直接用圆周角定理即可得解.
解：①如图，连接AO,过O作OD⊥AB于D, 作OE⊥AC于E,
∵AB＝2，OA=OB=OC=2,
∴AB=OA=OB，
∴△ABO为等边三角形.
∴∠BAO=60°.
又∵AC=2
，
∴
，
∴△AOC为等腰直角三角形.
则∠OAC=45°，
∴∠BAC=105°.
②如图，
同上，△OBC为等边三角形.
∴∠O=60°，
∴∠BAC=30°.
综上，∠BAC的度数为30°或105°.
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