Question

【题目】阅读下面材料并解答问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为，可设，

则

∵对任意上述等式均成立，

∴且，∴，

∴

这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和

解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式

（2）求出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3+；（2）8

【解析】

（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；

（2）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：（1）=

=

=3+；

（2）由分母为，

可设，

则

．

∵对于任意的x，上述等式均成立，

∴

解得

∴

．

∴当x=0时，取得最小值8，即 的最小值是8．