题目内容

【题目】甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因,甲车行驶的路程y (km)与甲车行驶的时间x (h)的函数关系图象为折线 O-A-B, 乙车行驶的路程y (km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系图象为线段CD.

(1)求线段AB所在直线的函数表达式;

(2)①乙车比甲车晚出发 小时;

②乙车出发多少小时后追上甲车?

(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米?

【答案】(1)线段AB所在直线的函数表达式为(2)①1;②乙车出发 h后追上甲车. ③乙车出发小时或小时或小时后两车相距10千米.

【解析】

(1)根据待定系数法即可求解;

(2)①先求出直线CD的解析式,得到C点坐标,即可判断①;

②联立直线CD、直线AB求出交点坐标即可求解;

③根据题意分乙车追上甲车之前,乙车追上甲车之后,当乙车没到终点时,乙车追上甲车之后,当乙车到达终点时,甲车距终点10km三种情况分别求解.

(1)设直线AB的函数表达式为: ,将A(2,100),B(6,240)代入得

解得

∴线段AB所在直线的函数表达式为

(2)①设直线CD的函数表达式为:,将(2,80),D(4,240)代入得

解得

∴直线CD的函数表达式为

∴C点坐标为(1,0)

∴乙车比甲车晚出发1小时

故填:1;

②联立

解得

∵(h),

∴乙车出发 h后追上甲车.

(3)乙车追上甲车之前,即

解得

∴(h).

乙车追上甲车之后,当乙车没到终点时,

即

解得

∴(h).

乙车追上甲车之后,当乙车到达终点时,甲车距终点10km

把代入,得

所以,乙车出发小时或小时或小时后两车相距10千米.

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