Question

满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   无穷多个

Answer 1

C
分析：根据已知条件设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则（a，b，k均为正整数），化简这个式子，讨论k、a、b的正整数解即可．
解答：设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则（a，b，k均为正整数），
化简，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均为正整数．
则ka-4和kb-4一定是整数，则一定是8的约数．
∴或．
解得或或
即有3组解．
故选C．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，根据已知列式子是关键．