题目内容
【题目】某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第
天的成本
（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量
（件）与（天）满足关系式
．
（1）第40天，该商家获得的利润是______元；
（2）设第天该商家出售该产品的利润为
元．
①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？
【答案】（1）1000（2）①
，25，1225；②26．
【解析】
（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；
（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．
（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），
设BC的解析式为y=kx+b，
把B（20，40），C（50，70）代入得，
，
解得，
，
所以，直线BC的解析式为：y=x+20，
当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，
利润为：80-60=20（元/件）
此时的产量为z=40+10=50件，
则第40天的利润为：20×50=1000元
故答案为：1000
（2）①当
时，
，
∴
时，
元；
当
时，
，
∴
时，
元；
综上所述，当时，元
②当时，若
元，则
（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；
当时，若元，则
（舍去）
（天），
所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，
则总共有26天的利润不低于1000元．
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