题目内容

平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。

⑴写出A点的坐标和AB的长；

⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线、轴都相切，求此时的值。

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-
1
2
，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．
在平面直角坐标系xOy中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=精英家教网90°，∠A=60°，点A的坐标为（-
3
，1）．
求：（1）点B的坐标；
（2）图象经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．
如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2
3
，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
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如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接O精英家教网A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
（2013•河东区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2
5
．
（Ⅰ）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（Ⅱ）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，t为何值时，PQ∥AF？

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