Question

如图，直线y=-

4

3

x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴于点C．求点C的坐标并求△ABC的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据直线解析式令x=0、y=0分别求出OB、OA，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=BC，设OC=m，利用勾股定理列出方程求出m的值，即可得到点C的坐标，再求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵直线y=-

4

3

x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x=0时，y=8，
当y=0时，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∵CE是线段AB的垂直平分线，
∴CB=CA，
设OC=m，
则

m2+82

=m+6，
解得，m=

7

3

，
∴点C的坐标为（-

7

3

，0）；
∴AC=6+

7

3

=

25

3

，
∴△ABC的面积S=

1

2

AC×OB=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记性质并列出关于OC的长度的方程是解题的关键．