Question

如图，已知DE∥AB，DF∥AC，
（1）试证∠A=∠EDF；
（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）先根据DE∥AB得出∠A=∠DEC，再由DF∥AE得出∠DEC=∠EDF，通过等量代换即可得出结论；
（2）根据DF∥AC，DE∥AB得出∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．再由平角的定义得出∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，进而得出结论．

解答：（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC．
∵DF∥AE，
∴∠DEC=∠EDF，
∴∠A=∠EDF；

（2）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．