题目内容

已知方程，用含x的代数式表示y，得．

【答案】

y=2-2/3x

【解析】方程两边同时乘以6，得

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已知：抛物线y=x²-（2m+4）x+m²-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）“若AB的长为2

，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（

，0）
∵抛物线的对称性及AB=2

，
∴AD=DB=|xA-xD|=2

．
∵点A（x_A，0）在抛物线y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，将|xA-xD|=

代入上式，得到关于m的方程0=(

)2+( )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2

”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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（2）“若AB的长为 $数学公式$ ，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（，0）
∵抛物线的对称性及 $数学公式$ ，
∴AD=DB= $数学公式$ ．
∵点A（x_A，0）在抛物线y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，将 $数学公式$ 代入上式，得到关于m的方程 $数学公式$ ②
（3）将（2）中的条件“AB的长为 $数学公式$ ”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
由（1）知，对称轴与x轴交于点D（______，0）
∵抛物线的对称性及AB=2

，
∴AD=DB=|xA-xD|=2

．
∵点A（x_A，0）在抛物线y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，将|xA-xD|=

代入上式，得到关于m的方程0=(

)2+( )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2

”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

（2000•海淀区）已知：抛物线y=x²-（2m+4）x+m²-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
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∵抛物线的对称性及

．
∵点A（x_A，0）在抛物线y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，将

代入上式，得到关于m的方程

②
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”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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．
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∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，将

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②
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”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．