题目内容
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由．考点：等腰三角形的判定
专题：
分析：利用AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠DBC，进一步得出∠ABD=∠ADB，得出答案即可．
解答：解：△ABD是等腰三角形，理由如下：
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
点评：此题考查平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识．
练习册系列答案
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