Question

如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N．
求证：MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

Answer 1

分析：先根据△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N及∠A为公共角可求出△AMN∽△ABC，其相似比为

1

2

，故MN=

1

2

BC，再根据两三角形相似可知∠AMN=∠ABC，再根据平行线的判定定理可知，MN∥BC．

解答：解：∵△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，其相似比为

1

2

，即MN=

1

2

BC，
∵△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，
∴MN∥BC，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．