题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与
轴交于点
（点
在点
的左侧），与
轴正半轴交于点
，
．
（1）如图1，求
的值；
（2）如图2，抛物线的顶点坐标是
，点
是第一象限抛物线上的一点，连接
交抛物线的对称轴于点
，设点的横坐标是
，线段
的长为
，求与的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，当
时，过点作
轴交抛物线于点
，点
是轴下方抛物线上的一个动点，连接
交轴于点
，直线
经过点交
于点
，连接
，过点作
交
于点
，若
，求点的坐标．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）根据
得出B,C的坐标，令
即可求出m的值，将B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值；
（2）过点D作
于点I，设MN与x轴的交点为J，先利用抛物线的解析式求出M的坐标，然后利用平行线分线段成比例有
，代入相应的值计算即可得出答案；
（3）先根据
求出此时D,E的坐标，然后将点D的坐标代入
中求出直线的解析式，设G点的坐标为
，利用待定系数法求出直线GE的解析式，进而求出F的坐标及
，然后利用待定系数法求出GC,EH的解析式，进而求出H点的坐标，然后表示出
，然后利用
求出ｍ的值，进而求出直线GE的解析式，通过直线GE的解析式与抛物线解析式联立即可求出P点的坐标．
（1）
．
令，
解得
，
，
，
∴抛物线的解析式为
，
将点
代入得，
，
解得
；
（2）如图，过点D作于点I，设MN与x轴的交点为J，
∵
，
，
．
∵点
的横坐标是
，
∴
，
．
轴，
轴，
，
．
，
，
解得 ；
（3）如图，
当时，
，解得
，
此时D的坐标为
．
轴，
∴点E的纵坐标也是4，
令
，
解得
或
，
∴
．
∵直线经过点，
∴
，
解得 
，
∴
．
设点G的坐标为 ，
设直线EG的解析式为
，
将
代入解析式中得
解得
∴直线EG解析式为
，
令
，即
，解得
，
，
∴
，
．
设直线GC的解析式为
，
将
代入解析式中得
解得
∴直线GC解析式为
．
∵
，
∴设直线EH解析式为
，
将点代入得
，
解得
，
∴直线EH解析式为
．
将直线GD的解析式与直线EH的解析式联立，
解得
∴
，
．
∵，
∴
，
解得
或
．
当时，GE的解析式为
，
将直线GE的解析式与抛物线的解析式联立，
解得
或
（点E的坐标，舍去），
∴
；
当时，GE的解析式为
，
将直线GE的解析式与抛物线的解析式联立
解得
(点C的坐标，舍去) 或（点E的坐标，舍去），
∴综上所述，点P的坐标为 ．
