Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)求证：△MEF∽△MBA；

(2)若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案； 　　(2)由AB∥CD，得∠DFA＝∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF＝∠FAB，从而得出∠DAF＝∠DFA，即DA＝DF，同理得出CE＝CB，由平行四边形的性质得出DF＝EC． 　　解答：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB∥CD， 　　∴∠EFM＝∠MAB，∠FEM＝∠MBA， 　　∴△MEF∽△MBA； 　　(2)∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB， 　　∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线， 　　∴∠DAF＝∠FAB， 　　∴∠DAF＝∠DFA， 　　∴DA＝DF， 　　同理得出CE＝CB， 　　∴DF＝EC． 　　点评：本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．

提示：

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．