Question

19、由0、1、2、3、4、5、6这7个数字，可以组成
（1）多少个四位数，其中有多少个奇数，有多少个偶数？
（2）多少个没有重复数字的四位数，其中有多少个奇数，多少个偶数？

Answer 1

分析：（1）分别求出四位数的最高位及其余各位数的选法，利用乘法原理即可求出答案；
（2）分别求出没有重复数字的四位数的个数，再求出奇数与偶数的个数即可．

解答：解：（1）∵这个四位数的最高位不能是0，
故最高位有6种选法（即选1～6中任一个数字），其余各位，
可以从0～6这7个数字中任选，故共有6×7×7×7=2058个四位数，
奇数的个数也可以用类似的方法获得，有6×7×7×3=882个，
有偶数2058-882=1176个；

（2）∵这个四位数的最高位不能是0，
故最高位有6种选法（即选1～6中任一个数字），
第三位有6种选法，第二位有5种选法，第一位有4种选法，
根据乘法原理，
故没有重复数字的四位数有6×6×5×4=720个，
因为当四位数为奇数时，个位数字为1，3，5有3种选法，由于数不重复，千位不能为0，所以千位有5种选法，百位有5种选法，十位数字有4种选法，
所以其中奇数有3×5×5×4=300个，
其中偶数有720-300=420个．

点评：本题考查的是乘法原理，要确定四位数，必须一位一位来考虑，显然计数时，需要用乘法原理，（2）问与（1）问的差别在于，增加了“没有重复”的限制．