Question

如图所示，二次函数y=﹣x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

Answer 1

       解：（1）∵二次函数y=﹣x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），

∴﹣9+2×3+m=0，

解得：m=3；

（2）∵二次函数的解析式为：y=﹣x²+2x+3，

∴当y=0时，﹣x²+2x+3=0，

解得：x₁=3，x₂=﹣1，

∴B（﹣1，0）；

（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，

∵当x=0时，y=3，

∴C（0，3），

若S_△ABD=S_△ABC，

∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），

则可得OC=DE=3，

∴当y=3时，﹣x²+2x+3=3，

解得：x=0或x=2，

∴点D的坐标为（2，3）．

另法：点D与点C关于x=1对称，

故D（2，3）．