Question

如图，两个同心圆被两条半径截得

AB

的长为6πcm，

CD

的长为10πcm，又AC=12cm，求部分圆环ABDC的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,弧长的计算

专题：

分析：首先利用弧长公式求出n，x的值，再利用扇形面积公式求出部分圆环ABDC的面积．

解答：解：∵两个同心圆被两条半径截得

AB

的长为6πcm，

CD

的长为10πcm，又AC=12cm，
∴设AO=x，6π=

nπ×x

180

，
∴nx=1080，
10π=

nπ×(12+x)

180

，
∴1800=12n+nx，
∴12n=720，
解得：n=60，
∴x=18，
则S_扇形AOB=

1

2

×18×6π=54π，S_扇形COD=

1

2

（18+12）×10π=150π，
∴部分圆环ABDC的面积为：S=150π-54π=96π．

点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式应用，根据已知得出扇形半径AO的长是解题关键．