Question

13．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米³，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米³，每小时每个泄洪闸泄洪14万米³，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米³）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：
（1）求a的值；
（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；
（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？

Answer 1

分析 （1）首先求得每小时水量的变化情况，然后用水位变化量除每小时水量的变化量即可求得a=10；
（2）根据函数图象可知直线经过点（10，520）和（30，0），从而求得直线的解析式，然后将x=20代入解析式求得y的值即可；
（3）设打开x个泄洪闸，则水库每小时减少水量为（14x-16）万立方米，然后不等式求解即可．

解答 解：（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，
∴a=10；
（2）如图所示：

设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=520}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-26}\\{b=780}\end{array}\right.$
∴直线AB得解析式为y=-26x+780．
将x=20代入得：y=260．、
答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m³．
（3）设打开x个泄洪闸．
根据题意得：15×（14x-16）≥640．
解得：x≥$4\frac{4}{21}$
以x取5．
答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸．

点评 本题主要考查的是一次函数的应用和一元一次不等式的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．