题目内容

8．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

分析 被除数的分母利用平方差公式进行因式分解、括号内通过通分进行计算，然后化除法为乘法进行计算．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{1}{x-1}$．
把x=$\sqrt{3}$+1代入，得
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简，是一道常见题．

练习册系列答案
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10．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=8a6
11．当下共享单车在各大城市相当火爆，给人们的短距离出行带来了许多便利，某市准备在2017年分四期投放若干辆“飞歌同程”和“摩拜单车”两种品牌的共享单车，决策人员根据计划绘制了如图所示的两幅统计图．
（1）第四期投放占总销量的百分比是30%；
（2）计算该市四期共投放多少辆共享单车；
（3）补全四期投放共享单车折线统计图．
16．如图，双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，AC平分∠OAB，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，则△OAC的面积是（　　）
A．1.5B．1.6C．1.8D．2
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=-$\frac{1}{4}$（x-2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．
（1）当m=2时，k=$\frac{1}{2}$，b=1；当m=-1时，k=$\frac{1}{2}$，b=-2；
（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；
（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．
13．计算：$\sqrt{4}$-（π-3）0-10sin30°-（-1）2017+${（\frac{1}{2}）}^{-2}$=1．
20．如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t=$\frac{60}{23}$s时，△BPQ为等腰三角形；
（2）当BD平分PQ时，求t的值；
（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．
探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．
17．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息--距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为F（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（　　）
A．（-3，300°）B．（3，60°）C．（3，300°）D．（-3，60°）
18．将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（　　）
A．y=2x-1B．y=2x+1C．y=-4x+3D．y=2x+7

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