Question

先化简，再计算：（x-

xy

x+y

）÷

x2+3xy+2y2

x+y

•

x2-4y2

x2-2xy

，其中x=cot45°，y=tan60°．

Answer 1

分析：先通分，把分子、分母中能够分解因式的式子分解因式，再约分化简，最后把特殊角的三角函数值代入计算．

解答：解：（x-

xy

x+y

）÷

x2+3xy+2y2

x+y

•

x2-4y2

x2-2xy

=

x2+xy-xy

x+y

•

x+y

(x+2y)(x+y)

•

(x+2y)(x-2y)

x(x-2y)

=

x

x+y

．
当x=cot45°=

2

2

，y=tan60°=

3

时，
原式=

2 2

2 2 + 3

=

6 -1

5

．

点评：此题考查方式的化简求值和特殊角的三角函数值，关键在化简及二次根式的计算．综合性较强．