Question

（1）计算：2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+

1

3

）⁰
（2）3

18

+

1

5

50

-4

1 2

（3）先化简，再计算：（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

，其中a=

2

-3．
（4）解方程：

4

x-2

-

x

x-2

=1．

Answer 1

分析：（1）根据负指数次幂的意义，积的乘方，0次幂的意义即可求解；
（2）首先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）首先化简括号内的式子，然后把除法转化成乘法，化简以后代入数值即可求解；
（4）首先方程两边同时乘以x-2，即可化成整式方程，求得x的值，然后代入分母即检验．

解答：解：（1）原式=

1

2

+（0.25×4）²⁰¹⁰-1
=

1

2

+1-1
=

1

2

；

（2）原式=9

2

+

2

-2

2

=8

2

；

（3）（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

，
=

a-2+3

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=

a+1

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2；
当a=

2

-3时，原式=

2

-3+2=

2

-1

（4）方程两边同时乘以x-2得：4-x=x-2
解得：x=3
把x=3代入x-2=3-2=1≠0，
故方程的解是x=3．

点评：本题考查了实数的运算，二次根式的化简，分式的化简求值，解分式方程的基本方法是去分母，转化为整式方程．