Question

如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；

（2）图②中，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理．

【分析】（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得该小正三角形的高为，则可求得△ABC的面积，然后由勾股定理求得对角线AC的长；

（2）首先过点E作ET⊥FH于T，即可得四边形EFGH的面积为：2S_△EFH=2××ET×FH．

【解答】解：（1）由图①，过点A作AK⊥BC于K，

∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形．

∴该小正三角形的高为，

则：S_△ABC=×AK×CB=×3××CB=；

∵AK=，BK=，

∴KC=，

故由勾股定理可求得：AC=．

（2）由图②，过点E作ET⊥FH于T，

又由题意可知：四边形EFGH的面积为：2S_△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6．