Question

．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；

（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．

【解答】（1）证明：∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD，

∵D是BC边的中点，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDE中

，

∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四边形BFCE是矩形，

证明：∵△BDF≌△CDE，

∴DE=DF，

∵BD=DC，

∴四边形BFCE是平行四边形，

∵BD=CD，DE=BC，

∴BD=DC=DE，

∴∠BEC=90°，

∴平行四边形BFCE是矩形．

【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．