Question

解方程：x2+ ( 

3x

x-3

)2  =40．

Answer 1

分析：先对方程的左边利用完全平方公式变形，化简可得（

x2

x-3

）²-

6x2

x-3

=40，再设

x2

x-3

=y，利用换元法解方程即可．

解答：解：原方程可化为
x²+

9x2

(x-3)2

=40，
即有
（x+

3x

x-3

）²-2x（

3x

x-3

）=40，
化简得
（

x2

x-3

）²-

6x2

x-3

=40，
设

x2

x-3

=y，则有
y²-6y=40，
解得y₁=10，y₂=-4，
把y₁=10代入

x2

x-3

=y中，有

x2

x-3

=10，
化简得x²-10x+30=0，
但是△=b²-4ac=-20＜0，故此方程无解；
把y₂=-4代入

x2

x-3

=y中，有
x²+4x-12=0，
解得x₁=2，x₂=-6．
经检验x₁=2，x₂=-6都是原方程的根．
故x₁=2，x₂=-6．

点评：本题考查了解分式方程、根的判别式、换元法．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．