Question

13．如图所示，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，AB⊥CD，点F在线段AB上，延长CF交AD于点E．
求证：
（1）CF=AD；
（2）CE⊥AD．

Answer 1

分析 （1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=BC，BD=BF，∠ABC=∠ABD=90°，根据全等三角形的性质即可得到CF=AD；
（2）根据全等三角形的想最大的∠BAD=∠BCF，根据余角的性质得到∠CED=90°，于是得到结论．

解答 证明：（1）∵△ABC，△BDF为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BF，∠ABC=∠ABD=90°，
在△ABD与△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBF}\\{BD=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBF，
∴CF=AD；
（2）由（1）知，△ABD≌△CBF，
∴∠BAD=∠BCF，
∵∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠BCF+∠CDE=90°，
∴∠CED=90°，
∴CE⊥AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．