Question

已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线长定理,三角形的面积

专题：

分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．

解答：解：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，
连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，
四边形ABCD的面积为：
S_{四边形ABCD}=

1

2

×EO×AD+

1

2

OM×DC+

1

2

GO×BC+

1

2

FO×AB
=

1

2

EO（AD+AB+BC+DC）
=

1

2

EO×24
=24，
解得：EO=2．
故r=2．

点评：此题主要考查了三角形面积以及切线的性质，正确将四边形分割成三角形是解题关键．