Question

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

Answer 1

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形．从而用求和的方法求面积．

解答：解：连接AC．
∵AD=3 m，CD=4 m，∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

32+42

=5m．--（2分）
∵BC=12 m，AB=13 m，
∴BC²+AC²=12²+5²=169（m²），AB²=13²=169（m²），
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°．--（3分）
∴s四边形ABCD=sRt△ADC+sRt△ABC=

1

2

AD•CD+

1

2

AC•BC=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（m²）．
故这块地的面积为36m²．

点评：此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．