题目内容
【题目】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出答案）
【答案】（1）
；（2）x=
或
；（3）
分钟或t=2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
【解析】
（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
解：（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是
．
故答案为：；
（2）存在符合题意的点P；
∵点M为-3，点N为1，则点P分为两种情况，
①点P在N点右侧，则
，解得：
；
②点P在M点左侧，则
，解得：
；
∴
.
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．
①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以：-3-t=1-4t，
解得t＝
，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因为PM=PN，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，
舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．
因为PM=PN，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
【题目】嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的棋盘格上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R2，其行经位置如图与表所示：
路径 | 编号 | 图例 | 行径位置 |
第一条路径 | R1 | … | A→C→D→B |
第二条路径 | R2 | … | A→E→D→F→B |
第三条路径 | R3 | … | A→G→B |
已知A,B,C,D,E,F,G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为线段.
(1)分别计算出三条路径的长;
(2)最长的路径是______ (写出编号)，最短的路径是 _______(写出编号).
