Question

P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是

1. A.
   α+β=90°
2. B.
   α=β
3. C.
   α+2β=180°
4. D.
   2α+β=180°

Answer 1

C
分析：连接AO、BO，由PA、PB切⊙O于点A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四边形内角和即可求得α+2β=180°．
解答：解：连接AO、BO；
∵∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠Q，
∴∠P+2∠Q=180°，
即α+2β=180°．
故选C．
点评：本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．