Question

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，PA=PB．
求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连接OB．欲证PB是⊙O的切线，只需证明OB⊥PB即可．

解答：证明：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO
又∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．
又∵OB是⊙O半径，
∴PB是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定与性质．常见的辅助线的：
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．