Question

2．已知，如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．
（1）求证：AD=BE；
（2）如图，将图①中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图②所示），其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，求出AE=BD，根据SAS推出△AEB≌△BDA即可；
（2）根据等边三角形的性质得出AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，根据SAS推出△ACD≌△BCE即可．

解答 （1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，
∴AC-EC=BC-DC，
即AE=BD，
在△AEB和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{∠EAB=∠DBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BDA（SAS），
∴AD=BE；

（2）解：成立，
理由是：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键．