Question

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC的值为

1. A.
   1：3
2. B.
   1：4
3. C.
   1：9
4. D.
   1：16

Answer 1

C
分析：先根据△AOD与△ACD面积的比，求出它们AD边上的高的比是1：4，△AOD的AD边上的高与△BOC的BC边上的高的比是1：（4-1）=1：3；又AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，面积的比就等于相似比的平方．
解答：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∵S_△AOD：S_△ACD=1：4，AD是两三角形的底边，
∴AD边上的高的比是1：4，
即△AOD与梯形的高的比是1：4，
∴△AOD与△BOC对应高的比为1：（4-1）=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，对于本题可利用等底三角形面积的比等于高的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方求解，难度适中．