．如图在Rt△ABC中.∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D.CD=2.则点D到AB的距离是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

．如图在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 .

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解析:略

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如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠点A落

在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为

．（保留根号）

20、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．

（1）求AB的长；
（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．

（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求

的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

如图在Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=1，则△ABC的面积为（　　）