Question

如图在Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=1，则△ABC的面积为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD=∠C=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB、AC，利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A=60°，∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠C=90°-60°=30°，
∵AD=1，
∴AB=2AD=2，AC=2AB=2×2=4，
根据勾股定理，BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•BC=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故选C．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．