Question

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

Answer 1

(1)证明：连接OD， ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB＝∠DBH， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD ∴∠OBD＝∠DBH， ∴BD平分∠ABH； (2)解：过点O作OG⊥BC于点G， 则BG＝CG＝4， 在Rt△OBG中， OG＝＝＝．