Question

11．已知$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{a}$，求$\frac{a+b+c}{a+b-c}$的值．

Answer 1

分析 设$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{a}$=k，则a=bk，b=ck，c=ak，于是得到a=ak•k•k，解得k=1，然后把b=a，c=a代入$\frac{a+b+c}{a+b-c}$中进行分式的运算即可．

解答 解：设$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{a}$=k，则a=bk，b=ck，c=ak，
所以a=ak•k•k，
解得k=1，
所以a=b=c，
所以$\frac{a+b+c}{a+b-c}$=$\frac{a+a+a}{a+a-a}$=3．

点评 本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．