Question

2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，∠BME与∠CNE的大小关系如何？试说明理由．

Answer 1

分析 如图，连结BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．

解答 解：∠BME=∠CNE，理由如下：
连结BD，取BD的中点H，连接HE、HF，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴HF∥BM．HF=$\frac{1}{2}$AB，HE∥CD，HE=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠1=∠BME，∠2=∠ENC，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠1=∠2，
∴∠BME=∠CNE．

点评 此题考查了三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出三条辅助线，构造出和中位线定理相关的图形．此题结构精巧，考查范围广，综合性强．