Question

若矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为

13

2

，面积为

3

4

．

Answer 1

分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=-

-13

4

=

13

4

；xy=

3

4

，然后利用矩形的性质易求得到它的周长和面积．

解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，
根据题意得x+y=-

-13

4

=

13

4

；xy=

3

4

，
所以矩形的周长=2（x+y）=

13

2

；矩形的面积=xy=

3

4

．
故答案为

13

2

，

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了矩形的性质．