Question

13．圆柱的高为16cm，底面半径为2cm，点B离地面8cm，一只蜘蛛以5cm/s的速度从底面上的点A处绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是多少？（π取3）

Answer 1

分析 将圆柱的侧面展开，利用勾股定理求出AB的长即可．

解答 解：如图所示，
∵圆柱的底面半径为2cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$×2π×2=2π≈6（cm），
∵BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
10cm÷5cm/s=2s
答：蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是2s．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题先应根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．