Question

8．△ABC中，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ABC是△ADE的面积的8倍，那么AB：AD=2$\sqrt{2}$：1，△ABC是△BDE的面积的$\frac{16\sqrt{2}-8}{7}$倍．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{8}$，求得AB：AD=2$\sqrt{2}$：1；于是得到$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{2}-1}{1}$，求得$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{2\sqrt{2}-1}{1}$，于是得到结论．

解答 解：如图，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{8}$，
∴AB：AD=2$\sqrt{2}$：1；
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{2}-1}{1}$，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{2\sqrt{2}-1}{1}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BDE}}$=$\frac{8}{2\sqrt{2}-1}$=$\frac{16\sqrt{2}-8}{7}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$：1，$\frac{16\sqrt{2}-8}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，知道不等底同高的三角形的面积比等于底的比是解题的关键．