题目内容
已知在△ABC中，AC⊥BC，点DE在BC上，且AC=CD=DE=EB，连接AD，AE，求证：△ABD∽△EAD．
考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：根据题意画出图形，进而用未知数表示出AD，BD的长，再利用相似三角形的判定方法得出即可．
解答：
证明：如图所示：∵AC=CD=DE=EB，设AC=CD=DE=EB=x，
∴AD=
x，BD=2x，
∴
=
=
，
又∵∠ADE=∠BDA，
∴△ABD∽△EAD．
证明：如图所示：∵AC=CD=DE=EB，设AC=CD=DE=EB=x，∴AD=
| 2 |
∴
| AD |
| BD |
| DE |
| AD |
| ||
| 2 |
又∵∠ADE=∠BDA，
∴△ABD∽△EAD．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，得出
=
是解题关键．
| AD |
| BD |
| DE |
| AD |
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