Question

如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于          ．

Answer 1

4

试题分析：由题意可得DE是线段BC的垂直平分线，易证得DE∥AC，即DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长；由DE∥AC，DE=AC，易证得△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
根据题意得：DE⊥BC，CE=BE，
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴AD=BD，
∴DE=AC=4
∵DE∥AC，DE=AC，
∴△AOC∽△EOD，
∴OA：OE=AC：DE=2，
∵CE=BC=3
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴
∴
∴
∴其中最小一块的面积等于4．
点评：此题难度适中，注意数形结合思想的应用，同时注意掌握折叠前后图形的对应关系．