Question

14．先化简，再求值：
（1）[2x²-（x+y）（x-y）][（x-y）（y-x）-2xy]，其中x=1，y=2
（2）已知x²+x-6=0，求代数式x²（x+1）-x（x²-1）-7的值．

Answer 1

分析 （1）根据整式的混合运算的法则，先化简，最后代入即可；
（2）先化简，后求出x²+x=6，然后整体代入即可．

解答 解：（1）[2x²-（x+y）（x-y）][（x-y）（y-x）-2xy]
=[2x²-x²+y²][-x²+2xy-y²-2xy]
=（x²+y²）（-x²-y²）
=-（x²+y²）²，
当x=1，y=2时，原式=-（1+4）²=-25；
（2）∵x²+x-6=0，
∴x²+x=6，
∴x²（x+1）-x（x²-1）-7
=x³+x²-x³+x-7
=x²+x-7
=6-7
=-1．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入的思想．