Question

8．（1）计算：$\sqrt{75}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$+（-$\frac{1}{2}$）^-1-|$\sqrt{2}$-2|-$\sqrt{3}$tan60°；
（2）先化简，再求值：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$-x+1），然后从-1≤x＜2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）先化简各二次根式、负指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再依据混合运算顺序计算可得；
（2）先计算括号内分式的减法，再计算除法．

解答 解：（1）原式=5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2-（2-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$
=5-2-2+$\sqrt{2}$-3
=$\sqrt{2}$-2；

（2）原式=$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$）
=$\frac{1}{x}$÷$\frac{2}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$•$\frac{x+1}{2}$
=$\frac{x+1}{2x}$，
当x=1时，原式=$\frac{2}{2}$=1．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算及分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键．