题目内容
如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
解：（1）
四边形AD
EF
是平行四边形，
理由：△ABD、△BCE是等边三角形，
∠ABD=∠EBC=60°，∠ABD- ∠EBA= ∠EBC- ∠ABE，
即∠DBE= ∠ABC，
又∵DB=AB，EB=CB，
∴△
EDB≌△CAB，
∴DE=AC=AF，
同理△CEF≌△CBA，
∴EF=AB=DA，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形。
四边形ADEF是平行四边形，理由：△ABD、△BCE是等边三角形，
∠ABD=∠EBC=60°，∠ABD- ∠EBA= ∠EBC- ∠ABE，
即∠DBE= ∠ABC，
又∵DB=AB，EB=CB，
∴△
EDB≌△CAB，∴DE=AC=AF，
同理△CEF≌△CBA，
∴EF=AB=DA，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形。
练习册系列答案
相关题目
26、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
12、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
21、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是
（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF