Question

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+（2m-3）x-m=0的一个根大于

1

2

，另一根小于-1，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：此题需要分类讨论：m-1＞0和m-1＜0两种情况．设f（x）=（m-1）x²+（2m-3）x-m，则

m-1＞0 f( 1 2 )＜0 f(-1)＜0

或

m-1＜0 f( 1 2 )＞0 f(-1)＞0

．通过解不等式组来求m的取值范围．

解答：解：设f（x）=（m-1）x²+（2m-3）x-m．
①当m-1＞0时，

m-1＞0 f( 1 2 )＜0 f(-1)＜0

，即

m-1＞0 1 4 (m-1)+ 1 2 (2m-3)-m＜0 (m-1)-(2m-3)-m＜0

，
解得 1＜m＜7；

②当m-1＜0时，

m-1＜0 f( 1 2 )＞0 f(-1)＞0

，即

m-1＜0 1 4 (m-1)+ 1 2 (2m-3)-m＞0 (m-1)-(2m-3)-m＞0

，
该方程组无解．
综上所述，m的取值范围是1＜m＜7．

点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布，即考查实根分布问题，解决此类问题的关键是熟练掌握一元二次函数的图象．